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伽利略被宗教法庭判罪，并被迫假装认错。
但是，他的发现对富有思想的人们的影响是不可抵挡的。
诗人们一再把他比作哥伦布和其他发现者。
屈服吧，韦斯鲁奇，让哥伦市也屈服吧。
诚然，他们各自都掌握了通过未知的大海的航路。
……
但是，只有你，伽利略，给了人类以一连串的星体，
天上的新的星座。
约翰·多恩表述了新天文学的这种使人不安、扰乱人心的影响，他写道，"
一切都破碎了，一切都失调了。
"
不过，这一时期中，知识界有两位领袖并没因这种表面上的混乱而心烦意乱。
他们是思想谨严的笛卡尔（1596－1650年）和弗朗西斯·培根；他们指出了科学的潜力，并在上流社会中把科学提高到可与文学相比的地位。
他们实质上是预言家和宣传员——他们已看到了这门新学科的前景，把教导世人作为自己的职责。
笛卡尔和培根看问题的方式完全不同。
笛卡尔是伟大的数学家，是解析几何的发明者。
在某种意义上，可以说，他把从希腊人那里得到的几何学与从穆斯林那里学来的代数学统一起来。
从此以后，有可能用代数方法解释几何学，发展起种种新的数学。
笛卡尔深深地被数学方法的前景吸引住了，以致把数学方法作为其整个哲学的基础。
他坚决认为，唯一正确的认识方法是依靠数学上的推理和抽象。
在他看来，实验仅仅是演绎推理的辅助手段。
他相信，通过清晰的思考，能发现理性上可认识的任何事物。
到这一世纪末，笛卡尔的弟子已大量增加，不计其数。
用一位历史学家的话来说："
各大学都信奉笛卡尔哲学，侯爵、科学业余爱好者、柯尔贝尔和国王是笛卡尔哲学的信徒。
法国将动词使成为笛卡尔主义者变位，欧洲热烈地仿效。
"
这种普及的意义在于，理性的探究和判断被扩展到各领域。
所有的传统和权威都必须接受理性的检查。
相反，培根使用归纳法；归纳法是从事实开始的，然后进行到普遍性的原理。
为了获知根本的原因，培根说，我们必须研究关于各种现象的博物学，搜集有关各种现象的一切观察资料，将它们列成表，注意哪些现象是以彼此不同的方式相联系的，然后，仅仅通过机械的排除方法，发现某已知现象的原因。
作为对中世纪经院方法的一种补救，培根的成果在思想史上具有最大的价值。
不过，应该注意到，科学的发现很少甚至从未用纯粹的培根方法作出过。
任何问题都存在着极多的现象，若不借助于靠科学的想象力设想出来的假设，就无法予以成功的研究。
搜集事实是为了证明或驳斥从假设中演绎出来的推论，因而，有待检查的事实的数目是易驾驭的。
培根在强调科学的功利主义的价值方面也是非常出色的：
科学的真正的、合法的目标只在于这一点，即人类生活因新的发现和力量而丰富。
…城市创立者、法律制定者、人民的神父、暴君的根除者和某阶级中的英雄人物所造成的有益影响仅仅扩展到一些范围狭小的空间，仅仅持续短暂的时期，而发明者的成果虽是一种不太壮观和炫耀的东西，却是到处都被感觉到且永远存留下去。
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